应该拘留。
肇事逃逸应该受到的处罚为：
民事责任：《中华人民共和国
道路交通安全法实施条例》第九十二条规定：
发生交通事故后当事人逃逸的，逃逸的当事人承担全部责任，但是有证据证明对方当事人也有过错的，可以减轻责任。这里所说责任是指民事责任，也就是我们通常所说的赔偿责任.法律将该责任确定为推定过错责任.由于当事人逃逸导致事故现场遭到破坏，使交管部门对事故责任难以认定，首先推定其有过错，承担事故的全部责任，若其有证据证明对方当事人也有过错才可减轻其责任，这方面也加重了逃逸人的举证责任。
行政责任：《中华人民共和国道路交通安全法》第一百零一条第二款规定：造成
交通事故后逃逸的，由公安机关
交通管理部门吊销机动车驾驶证，且终生不得重新取得机动车驾驶证。该规定是对
交通事故逃逸人员行政方面的制裁，其将被吊销驾照且终生不能再取得，且不论其造成的交通事故后果大小。
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