看守所内打架不构成聚众斗殴罪。若构成轻伤的，可能构成故意伤害罪。

《中华人民共和国刑法》

第二百三十四条【故意伤害罪】故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。

犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。

一、在看守所羁押期间是否可以会见亲属？

在看守所羁押期间可以会见家属，但需要经过公安机关的批准。

《中华人民共和国看守所条例》

第二十八条人犯在羁押期间，经办案机关同意，并经公安机关批准，可以与近亲属通信、会见。

第二十九条人犯的近亲属病重或者死亡时，应当及时通知人犯。

人犯的配偶、父母或者子女病危时，除案情重大的以外，经办案机关同意，并经公安机关批准，在严格监护的条件下，允许人犯回家探视。

第三十条人犯近亲属给人犯的物品，须经看守人员检查。

第三十一条看守所接受办案机关的委托，对人犯发收的信件可以进行检查。如果发现有碍侦查、起诉、审判的，可以扣留、并移送办案机关处理。

第三十二条人民检察院已经决定提起公诉的案件，被羁押的人犯在接到起诉书副本后，可以与本人委托的辨护人或者由人民法院指定的辨护人会见、通信。

二、在看守所羁押期间构成新的罪行怎么确定数罪并罚的刑期？

《中华人民共和国刑法》

第六十九条

【数罪并罚的一般原则】判决宣告以前一人犯数罪的，除判处死刑和无期徒刑的以外，应当在总和刑期以下、数刑中最高刑期以上，酌情决定执行的刑期，但是管制最高不能超过三年，拘役最高不能超过一年，有期徒刑总和刑期不满三十五年的，最高不能超过二十年，总和刑期在三十五年以上的，最高不能超过二十五年。

数罪中有判处有期徒刑和拘役的，执行有期徒刑。数罪中有判处有期徒刑和管制，或者拘役和管制的，有期徒刑、拘役执行完毕后，管制仍须执行。

数罪中有判处附加刑的，附加刑仍须执行，其中附加刑种类相同的，合并执行，种类不同的，分别执行。