检察院提出再审建议满足的条件如下：1、有新的证据证明原判决、裁定认定的事实确有错误，可能影响定罪量刑的；2、据以定罪量刑的证据不确实、不充分、依法应当予以排除，或者证明案件事实的主要证据之间存在矛盾的；3、原判决、裁定适用法律确有错误的；4、违反法律规定的诉讼程序，可能影响公正审判的；5、审判人员在审理该案件的时候，有贪污受贿，徇私舞弊，枉法裁判行为的。

检察院可建议法院适用速裁程序审理的情形

1、人民检察院对基层人民法院管辖的案件，符合下列条件的，在提起公诉时，可以建议人民法院适用速裁程序审理：

（1）可能判处三年有期徒刑以下刑罚；

（2）案件事实清楚，证据确实、充分；

（3）被告人认罪认罚、同意适用速裁程序。

2、法律依据：《人民检察院刑事诉讼规则》第四百三十七条

《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百四十二条当事人及其法定代理人、近亲属的申诉符合下列情形之一的，人民法院应当重新审判：

（一）有新的证据证明原判决、裁定认定的事实确有错误，可能影响定罪量刑的；

（二）据以定罪量刑的证据不确实、不充分、依法应当予以排除，或者证明案件事实的主要证据之间存在矛盾的；

（三）原判决、裁定适用法律确有错误的；

（四）违反法律规定的诉讼程序，可能影响公正审判的；

（五）审判人员在审理该案件的时候，有贪污受贿，徇私舞弊，枉法裁判行为的。