可能构成伪造公司、企业、事业单位、人民团体印章罪，届时公安机关会立案侦查。

一、私刻公章能否属于犯罪

私刻公章属于犯罪。规定如下：

1、对违反国家管理规定的刻字单位和职工个人，视问题性质和情节轻重，依法给予治安管理处罚，构成犯罪的，追究刑事责任；

2、私刻公章属于伪造印章的行为，私刻国家机关公章的，可以构成伪造国家机关印章罪；

3、私刻事业单位、人民团体、公司印章的，可以构成伪造事业单位、人民团体、公司、企业印章罪。

私刻公章罪是指个人或者其他组织伪造其他企业公章的行为。

二、伪造国家印章罪立案标准

伪造国家印章罪是行为犯，只要行为人实施了伪造、变造或者买卖国家机关公文、证件、印章的行为，原则上就构成犯罪，应当立案追究。伪造公司、企业、事业单位、人民团体的印章的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金。

三、假证会被什么处罚

伪造假证如果不构成犯罪处十日以上十五日以下拘留，如果构成犯罪处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金。

根据《治安管理处罚法》第五十二条第一项规定，伪造、变造或者买卖国家机关、人民团体、企业、事业单位或者其他组织的公文、证件、证明文件、印章的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处一千元以下罚款。

根据《刑法》第二百八十条，伪造公司、企业、事业单位、人民团体的印章的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金。