老人私自立遗嘱，符合法定条件的，遗嘱有效。老人私自立遗嘱的，其必须是完全民事行为能力人，遗嘱的内容属于老人真实的意思表示，并且遗嘱要有老人的签名，并且要注明时间。

根据《民法典》第一千一百三十四条规定，自书遗嘱由遗嘱人亲笔书写，签名，注明年、月、日。

第一千一百四十三条规定，无民事行为能力人或者限制民事行为能力人所立的遗嘱无效。

遗嘱必须表示遗嘱人的真实意思，受欺诈、胁迫所立的遗嘱无效。

伪造的遗嘱无效。

遗嘱被篡改的，篡改的内容无效。

不赡养老人遗嘱是否有效

不赡养老人遗嘱也是有效的。只要遗嘱的订立是有效的，就不会影响遗嘱的效力。遗嘱是否有效，主要取决于遗嘱本身是否有效。符合以下条件，遗嘱是有效的：

1、立遗嘱人应当具有遗嘱行为能力；

2、遗嘱是立遗嘱人的真实意思表示；

3、遗嘱处分的财产是立遗嘱人的个人财产，处分他人财产部分无效；

4、遗嘱内容不得违反社会公共利益和社会公德；

5、遗嘱中不得取消缺乏劳动能力、没有生活来源的继承人的继承权。

因此，当孩子不赡养老人时，只要遗嘱的订立是有效的，就不会影响遗嘱的效力。但由于子女未履行赡养义务，老人在订立遗嘱时不能指定子女为继承人。

《民法典》第一千一百三十三条

自然人可以依照本法规定立遗嘱处分个人财产，并可以指定遗嘱执行人。

自然人可以立遗嘱将个人财产指定由法定继承人中的一人或者数人继承。

自然人可以立遗嘱将个人财产赠与国家、集体或者法定继承人以外的组织、个人。

自然人可以依法设立遗嘱信托。

第一千一百三十四条

自书遗嘱由遗嘱人亲笔书写，签名，注明年、月、日。

第一千一百四十三条无民事行为能力人或者限制民事行为能力人所立的遗嘱无效。

遗嘱必须表示遗嘱人的真实意思，受欺诈、胁迫所立的遗嘱无效。

伪造的遗嘱无效。

遗嘱被篡改的，篡改的内容无效。