网络诈骗3000元即构成犯罪，虽然构成诈骗罪的标准很低，但是由于网络诈骗的特殊性，公安机关进行侦查往往比较困难。这类案件侦查难度较大的原因在于，行为人通常与被害人不在一个地方，且反侦查意识较强，甚至有时将赃款转移至境外。所以这类犯罪要保持耐心，在公安机关立案之后，再看是否立而不侦，决定对策。一般而言，公安机关侦查的时间最长就是六十天，特殊情况下经依法批准可以延长一到五个月，立案后抓捕犯罪嫌疑人的期限没有规定。所以一般来说，一个月左右后可以咨询案情进展如何，如果没什么进展，可以选择继续等待，也可以选择向上一级继续递交该案子。网络诈骗如果涉及的金额巨大，真的没法预估多久能有结果，因为涉及的金额巨大，那么肯定不止一个人被骗，这样公安机关侦查难度也会增大。

网络诈骗多久能立案

因为网络诈骗报案的，若是公安机关认为有犯罪事实需要追究刑事责任，且属于自己管辖的，经县级以上公安机关负责人批准，应当立案。对于立案的时间，法律并没有强制性的规定。

公安机关决定不予立案的，应当制作不予立案通知书，并在三日以内送达控告人。控告人可以通过复议和复核的方式进行救济。

行为人若是构成诈骗罪且诈骗数额较大的，会被人民法院处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。

《刑法》第二百六十六条，诈骗公私财物，数额较大的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徙刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。本法另有规定的，依照规定。