被告人在审查起诉阶段死亡的处理是：检察院应当作出法定不起诉决定。

一、不予起诉是不是构成犯罪

不起诉是人民检察院对案件审查后依法做出的处理结果之一，其性质是人民检察院对其认定的不应追究、不需要追究或者无法追究刑事责任的犯罪嫌疑人所作的一种诉讼处分。它的法律效力在于不将案件交付人民法院审判，从而在审查起诉阶段终止刑事诉讼。因此，人民检察院作出不起诉决定并不完全代表犯罪嫌疑人不构成犯罪，还可能是因为犯罪嫌疑人不具备刑事责任能力或因其他法定情形免除刑罚而不作出起诉决定。

二、刑事案件在审查起诉阶段期限是多久

1、起诉阶段的期限是1个月。重大、复杂案件，可以延长半个月。人民检察院审查起诉的案件，改变管辖的，从改变后的人民检察院收到案件之日起计算审查起诉期限。

2、人民检察院退回公安机关补充侦查的案件，应当在1个月以内补充侦查完毕。补充侦查以二次为限。补充侦查完毕移送人民检察院后，人民检察院重新计算审查起诉期限。

3、被害人对不起诉决定的申诉，在7日以内。被不起诉人对依据刑法第一百四十二条第二项作出不起诉决定的申诉，在7日以内。

三、检察机关批捕后是否有不起诉的可能

不起诉的适用范围是指检察院作出不起诉决定的法定情形。

根据《刑事诉讼法》第十六条和第一百七十七条的规定，法定不起诉适用于以下六种情形：

(1)情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的；

(2)犯罪已过追诉时效期限的；

(3)经特赦令免除刑罚的；

(4)依照刑法告诉才处理的犯罪，没有告诉或撤回告诉的；

(5)犯罪嫌疑人、被告人死亡的；

(6)其他法律规定免予追究刑事责任的。