非法邮寄爆炸物罪的处罚：

1、犯本罪的，处三年以上十年以下有期徒刑；

2、如果情节严重的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。

非法邮寄爆炸物罪，是指行为人违反国家有关枪支、弹药、爆炸物管理的法规，非法邮寄爆炸物，危害公共安全的行为。

法律规定构成非法邮寄爆炸物罪既遂该咋惩罚？

根据我国法律规定：

1、非法制造、买卖、运输、邮寄、储存枪支、弹药、爆炸物罪非法制造、买卖、运输、邮寄、储存枪支、弹药、爆炸物的，处三年以上十年以下有期徒刑；

2、情节严重的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。

《刑法》第一百二十五条

非法制造、买卖、运输、邮寄、储存枪支、弹药、爆炸物的，处三年以上十年以下有期徒刑；情节严重的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。

非法制造、买卖、运输、储存毒害性、放射性、传染病病原体等物质，危害公共安全的，依照前款的规定处罚。单位犯前两款罪的，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员，依照第一款的规定处罚。