构成寻衅滋事罪，如果造成轻伤以上的还会追究故意伤害罪的刑事责任。

一、警察打人跑了怎么处理

打人后跑了的，警察会这样处理：如果造成轻微伤，应当对打人者治安管理处罚；如果造成轻伤以上的伤害，涉嫌故意伤害罪，要负刑事责任，一般处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。故意伤害罪的犯罪客体是他人的身体健康。故意伤害罪是指针对故意地非法损害他人身体健康的行为而定的罪。

二、未成年人寻衅滋事怎么处理？

未成年人寻衅滋事罪的，能否追究刑事责任要根据具体情况分析：①如果该未成年人未满十六周岁的，虽然是主犯，但依法不能追究其刑事责任。②如果已经满十六周岁的，则应当以寻衅滋事罪追究其刑事责任，但在量刑时应当从轻或者减轻处罚。

三、打架对方没伤故意住院该怎么办

打架对方没伤故意住院可以报警处理。派出所应该委托法医进行伤情鉴定，根据伤情鉴定情况来进行相应的处理：

1、如果伤者构成轻伤以上的，打人者构成故意伤害罪，应该刑事立案以追究打人者的刑事责任；

2、如果不构成犯罪的，则可以由公安机关根据相关法律规定进行行政处罚。在此同时，可以组织双方就民事赔偿进行调解。

打架致人轻伤，会被判三年以下的有期徒刑、拘役或管制，还会附带民事赔偿责任。