信用卡立案警察并不会立刻去抓人，需要经过立案侦查后确定证据后，经检察院或法院决定后才可以去抓人。

根据《刑事诉讼法》第八十条：逮捕犯罪嫌疑人、被告人，必须经过人民检察院批准或者人民法院决定，由公安机关执行。

第八十二条：公安机关对于现行犯或者重大嫌疑分子，如果有下列情形之一的，可以先行拘留：

(一)正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的；

(二)被害人或者在场亲眼看见的人指认他犯罪的；

(三)在身边或者住处发现有犯罪证据的；

(四)犯罪后企图自杀、逃跑或者在逃的；

(五)有毁灭、伪造证据或者串供可能的；

(六)不讲真实姓名、住址，身份不明的；

(七)有流窜作案、多次作案、结伙作案重大嫌疑的。

一、信用卡还不上的后果

1、信用卡逾期滞纳金。所谓信用卡逾期滞纳金，是指当持卡人未在到期还款日(含)前还款或还款金额不足最低还款额时，按规定应向发卡银行支付的费用。

2、逾期利息。用户使用信用卡透支以后，一般有20多天到50多天不等的免息还款期，如果持卡人还款逾期，那么该持卡人上月的所有费用都不再享受银行的免息待遇，而循环日息高达万分之五，即年利率达到18%。

3、不良信用记录。信用卡逾期还款记录会进入央行征信系统生成不良信用记录，我国个人征信记录已经实现全国联网，只要居民个人在银行办理过借贷业务、申领过信用卡，或为别人提供过担保等行为，那么就能在国内任何一家商业银行查到信用报告。

4、诉讼费用。如果信用卡超过3个月不还款，银行就请律师向用户发出律师函，并向法院提起诉讼，诉讼费用将由持卡人承担。

5、恶意透支的刑事责任。根据我国《刑法》第196条及有关司法解释的规定，恶意透支是指持卡人以非法占有为目的，超过规定限额或者规定期限透支，并且经发卡行催收后仍不归还的行为。恶意透支进行信用卡诈骗活动，数额较大的将以信用卡诈骗罪追究刑事责任，处5年以下有期徒刑或者拘役，并处2万元以上20万元以下罚金。