一、没有续签合同双方如何中止

没有续签合同它会自动终止，不是中止。

如果合同期满后，双方对仍按原劳动合同履行，彼此没有任何异议，则认定为双方默认按照劳动合同的约定继续履行。本案中，方某尽管与公司没有续约，但双方对现状没有异议，就视为双方续签了劳动合同。

《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律若干问题的解释(一)》第十六条

劳动合同期满后，劳动者仍在原用人单位工作，原用人单位未表示异议的，视为双方同意以原条件继续履行劳动合同。一方提出终止劳动关系的，人民法院应当支持。

二、双方合同终止合同怎么处理

双方合同终止合同无需进行特别的处理，如果想要继续合同的话，那么可以续签，不需要的话就此终结合同。有下列情形之一的，合同的权利义务终止：

1、债务已经按照约定履行;

2、合同解除;

3、债务相互抵销;

4、债务人依法将标的物提存;

5、债务人免除债务;

6、债权债务同归于一人;

7、法律规定或者当事人约定终止的其他情形。

合同权利义务终止后，当事人应当遵循诚实信用原则，根据交易习惯履行通知、协助、保密等义务。

合同的权利义务终止，不影响合同中结算和清理条款的效力。