一、在什么条件下起诉担保人

担保人就是为别人的债务提供担保责任，分一般保证和连带责任保证，一般保证是说债务到期后，若债务人不能还债，才轮到担保人替他还债，并且你也只还债务人不能还的那一部分，债权人不先起诉债务人是不能向您要钱的；连带责任保证是债务到期后，债权人可以直接来找你（保证人）要求承担保证责任，你还了钱后可以向债务人追索你替他还的部分。

二、若保证人是一般保证人

根据《民法典》（于2021年1月1日生效）

第六百八十七条【一般保证人先诉抗辩权】当事人在保证合同中约定，债务人不能履行债务时，由保证人承担保证责任的，为一般保证。

一般保证的保证人在主合同纠纷未经审判或者仲裁，并就债务人财产依法强制执行仍不能履行债务前，有权拒绝向债权人承担保证责任，但是有下列情形之一的除外：

（一）债务人下落不明，且无财产可供执行；

（二）人民法院已经受理债务人破产案件；

（三）债权人有证据证明债务人的财产不足以履行全部债务或者丧失履行债务能力；

（四）保证人书面表示放弃本款规定的权利。

对一般保证人来说，原告若仅起诉保证人的，因保证人享有先诉抗辩权，所以原告的债权利益无法得到实现。

三、若保证人是连带责任保证

根据《民法典》

第六百八十八条【连带责任保证】当事人在保证合同中约定保证人和债务人对债务承担连带责任的，为连带责任保证。

连带责任保证的债务人不履行到期债务或者发生当事人约定的情形时，债权人可以请求债务人履行债务，也可以请求保证人在其保证范围内承担保证责任。

根据《最高人民法院关于适用若干问题的意见》第53条规定：因保证合同纠纷提起的诉讼，债权人向保证人和被保证人一并主张权利的，人民法院应当将保证人和被保证人列为共同被告；债权人仅起诉保证人的，除保证合同明确约定保证人承担连带责任外，人民法院应当通知被保证人作为共同被告参加诉讼；债权人仅起诉被保证人的，可只列被保证人为被告。

根据以上法条可以断出：在连带责任保证案中，原告可以仅起诉连带保证人。