银行信用卡逾期一个月不会被起诉。信用卡逾期一般超过三个月以上才有可能被银行起诉的可能，根据相关的法规规定，当信用卡持卡人连续三个月都无法偿还最低还款额时，其信用卡发卡银行就有权利向法院提起诉讼。向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年，诉讼时效期间自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。

同一家银行信用卡逾期没还，会不会从储蓄卡扣钱？

这个视情节轻重而定的。信用卡欠款如果逾期不换的话，银行会以书面形式通知你，也不会扣储蓄卡的钱，但是如果银行通过检察机关来执行逾期欠款的话，不管是否是同银行的储蓄卡还是跨行的储蓄卡，都会通过法院强制执行扣款的。

要是信用卡逾期情节比较严重，特别逾期时间超过3个月，经过银行两次有效催收，欠款本金在5万元以上，这种行为是恶意透支了，会被银行以信用卡诈骗罪起诉的，要是立案的话，那么法院会按照银行的申请，从持卡人银行卡里扣除资金，来保证银行的财产安全。

《中华人民共和国民法典》第一百八十八条向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。法律另有规定的，依照其规定。

诉讼时效期间自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。法律另有规定的，依照其规定。但是，自权利受到损害之日起超过二十年的，人民法院不予保护，有特殊情况的，人民法院可以根据权利人的申请决定延长。