1、公安机关处理假冒伪劣产品期间不一定可以拘留犯罪嫌疑人，若是满足以下条件，公安机关可以将犯罪嫌疑人拘留：

《刑事诉讼法》

第八十二条公安机关对于现行犯或者重大嫌疑分子，如果有下列情形之一的，可以先行拘留：

(1)正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的；

(2)被害人或者在场亲眼看见的人指认他犯罪的；

(3)在身边或者住处发现有犯罪证据的；

(4)犯罪后企图自杀、逃跑或者在逃的；

(5)有毁灭、伪造证据或者串供可能的；

(6)不讲真实姓名、住址，身份不明的；

(7)有流窜作案、多次作案、结伙作案重大嫌疑的。

2、公安机关在异地执行拘留、逮捕的时候，应当通知被拘留、逮捕人所在地的公安机关，被拘留、逮捕人所在地的公安机关应当予以配合。

一、假冒伪劣产品都有哪些？

假冒伪劣产品主要有以下几种情况：

(1)伪造或者冒用认证标志、名牌产品标志、免检标志等质量标志和许可证标志的；

(2)伪造或者使用的虚假的产地的；

(3)伪造或者冒用他人的厂名、厂址的；

(4)假冒他人注册商标的；

(5)掺杂、掺假，以假充真、以次充好的；

(6)失效、变质的；

(7)存在危及人体健康和人身、财产安全的不合理危险的

(8)所标明的指标与实际不符的；

(9)国家有关法律、法规明令禁止生产、销售的。

(10)无检验合格证或无有关单位允许销售证明的；

(11)内销商品未用中文标明商品名称、生产者和产地(重要工业品未标明厂址)的；

(12)限时使用而未标明失效时间的；

(13)实施生产(制造)许可证管理而未标明许可证编号和有效期的；

(14)按有关规定应用中文标明规格、等级、主要技术指标或成分、含量等而未标明的；

(15)高档耐用消费品无中文使用说明的；

(16)属处理品(含次品、等外品)而未在商品或包装的显著部位标明“处理品”字样的；

(17)剧毒、易燃、易爆等危险品而未标明有关标识和使用说明的。