1、债权人死亡之后，债务应当向债务人的继承人偿还，债务并不会消灭，债权人死亡的，其债权可以作为遗产由继承人继承，遗产是指自然人死亡的时候其遗留的个人合法财产。

2、法律依据：《民法典》

第一千一百二十二条遗产是自然人死亡时遗留的个人合法财产。

依照法律规定或者根据其性质不得继承的遗产，不得继承。

第一千一百二十三条继承开始后，按照法定继承办理；有遗嘱的，按照遗嘱继承或者遗赠办理；有遗赠扶养协议的，按照协议办理。

第一千一百二十条国家保护自然人的继承权。

一、债务人诉讼中死亡法院的处理方式

1、原告起诉时，已经死亡的债务人不能列为被告。债务人死亡后，已丧失民事权利能力，丧失民事主体资格。起诉时，原告将死亡的债务人列为被告的，人民法院应依法通知原告变更适格的主体，原告拒绝变更的，依法裁定驳回原告的起诉。

2、原告起诉时，遗产未分割的，数个继承人均应列为被告参加诉讼(放弃继承的除外)。被继承人死亡之时起到遗产分割前先对被继承人的债务进行全部清偿，如有剩余，继承人才能进行继承。继承人在继承开始后，遗产分割前，明确表示放弃继承的，不负担清偿被继承人所欠的债务，所以不能成为被告。

3、原告起诉时，如果遗产分割结束，各继承人对被继承人债务清偿原则按其继承份额按比例清偿，所有参加分割遗产的继承人作为共同被告参加诉讼。

4、放弃继承的继承人对被继承人与其共同共有财产析产前，对共同共有财产中被继承人的遗产实施保管的，依据民事诉讼法第五十六条，其作为第三人参加诉讼。

5、债务人死亡后，虽有继承人、受遗赠人，但他们都放弃继承权、受遗赠权，或者没有继承人、受遗赠人。存有遗产的遗产保管人为被告。

6、在诉讼期间，债务人死亡的，原告应当申请变更被告，如果原告不申请变更，法院应主动行使释明权，避免当事人的诉累，如果原告不变更，则应驳回起诉，让原告另行起诉。