依据我国道路交通安全法的规定，发生小的交通事故后，肇事者害怕承担责任而选择逃逸的，不构成犯罪的情况下，给予行政处罚，处以200元以上2000元以下罚款，可以并处15日以下拘留。

一、撞人逃逸轻伤怎么处罚

肇事者逃逸需要分两种情形讨论：1.未构成犯罪：肇事者违章肇事如果只是致被害人轻微伤、轻伤或者只是造成了牲畜(如猪、牛、羊等)死亡的后果，财产损失数额不大。此时如果肇事者逃逸行为本身未造成其他严重后果，肇事者不构成犯罪，对肇事者可由公安机关交通管理部门依照《道路交通安全法》第九十九条处200元以上2000元以下罚款，可以并处15日以下拘留。2.构成犯罪：肇事者违章驾驶发生重大交通事故，致人重伤、死亡或公私财产遭受重大损失，此时肇事者已构成交通肇事罪，同时肇事者为逃避法律的追究而驾车逃逸，但没有因逃逸而造成严重后果。这种情况符合刑法第一百三十三条规定的“交通肇事后逃逸”的加重处罚情节，对肇事者应处三年以上7年以下有期徒刑。

二、没有驾照开车会怎样

未取得机动车驾驶证开车上路，不构成犯罪的，公安机关交通管理部门处200元以上2000元以下的罚款，可以并处15日以下的拘留。发生重大交通事故，构成交通肇事罪的，处三年以下有期徒刑或者拘役；交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。

三、交通肇事逃逸私了后还会拘留吗

根据《道路交通安全法》第九十九条的规定，有下列行为之一的，由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款：造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的；有第一项、第三项、第五项至第八项情形之一的，可以并处十五日以下拘留。另根据《道路交通安全法》第一百零一条的规定，违反道路交通安全法律、法规的规定，发生重大交通事故，构成犯罪的，依法追究刑事责任，并由公安机关交通管理部门吊销机动车驾驶证。造成交通事故后逃逸的，由公安机关交通管理部门吊销机动车驾驶证，且终生不得重新取得机动车驾驶证。可见，交通肇事逃逸案件中，是否私了，跟肇事者是否接受处罚没有直接的关系，还是有面临拘留的风险，因此建议交通事故发生后，要立即停车、抢救伤员、保护现场、并立即报警，不得逃逸。