遗产应当优先清偿债务。依据我国法律的规定，继承遗产应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。因此，被继承人生前有债务未清偿的，被继承人的遗产应该优先清偿所欠下的债务。

一、继承人是否可以不承担被继承人的债务?

继承人需要承担被继承人的债务。

继承遗产应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务，缴纳税款和清偿债务以他的遗产实际价值为限。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负偿还责任。

二、父亲欠债, 债务人死了, 孩子有责任吗?

没有父债子还这种规定的。也就是子女没有义务给父亲的债务承担清偿责任，除非子女继承了父亲的遗产，那么同时是继承他的债务的，这时候就有义务返还了。继承人继承遗产应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务，缴纳税款和清偿债务以他的遗产实际价值为限。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负偿还责任。

三、立遗嘱后抵押还能继承吗？

立遗嘱后抵押还能继承。立遗嘱后将遗产抵押的，继承人可以继承遗嘱，但遗产首先要清偿债务，清偿债务以继承人继承遗产价值为限。因共有的不动产或者动产产生的债权债务，在对外关系上，共有人享有连带债权、承担连带债务，但是法律另有规定或者第三人知道共有人不具有连带债权债务关系的除外。

根据《民法典》第一千一百六十一条的规定，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。

继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。