具体应当咨询当地公安机关，以福建省为例，不可以在亲戚家申报出生户口登记。根据《福建省公安机关户口管理规范》：第二十一条申报出生户口登记是公民的法定权益。正常合法出生以及非婚生育、超计划生育的婴儿、弃婴，都应当及时予以办理户口登记。第二十二条出生户口登记实行随父随母自愿原则。第二十三条公民出生后，其监护人或者户主应当提交下列材料，及时向父亲或母亲户籍所在地公安派出所申报出生户口登记：

（一）《出生医学证明》；

（二）父母双方《居民户口簿》、《居民身份证》（其中一方是军人的，军人一方应当提交军人工作证件和《居民身份证》）；

（三）父母《结婚证》。第二十四条非婚生子女，提交下列材料，向母亲户籍所在地公安派出所申报出生户口登记，经县级公安机关户政管理部门核准后办理：

（一）《出生医学证明》；

（二）落户方《居民户口簿》、《居民身份证》；

（三）落户方非婚生育子女《声明》。向父亲户籍所在地公安派出所申报出生户口登记的，除前款规定的材料外，还应当提交亲子司法鉴定书。第二十五条公民在申报出生户口登记时，父母已离婚的，提交下列材料，向有抚养权一方户籍所在地公安派出所申报出生户口登记：

（一）《出生医学证明》；

（二）落户方《居民户口簿》、《居民身份证》；

（三）父母《离婚证》；

（四）确定子女抚养方的离婚协议书、人民法院判决书或者调解书。随非抚养方落户的，父母双方应当同时到公安派出所签署同意办理落户的书面声明。