不可以不出具立案通知书。如果本人是报案人，一般会通知的，依据相关法律规定，公安机关经审查受案后，应当向报案人出具报案回执。如果本人是被侦查对象即犯罪嫌疑人。一般不会通知，只有在确定有违法或犯罪行为，需要拘留或传讯时才会找到本人走相关程序。

公安机关在执行拘留时，必须向被拘留人出示拘留证。拘留证是公安机关执行拘留的凭证。拘留证应当写明被拘留人的姓名、案由等，并盖有执行拘留的公安机关印章。公安机关拘留人以后，除有碍侦查或者无法通知的情形以外，应把拘留的原因和羁押的处所，在24小时以内，通知被拘留人的家属或者他的所在单位。对于被害人来说，被害人报案后，公安机关有义务出具受案回执。但抓捕犯罪嫌疑人后，没有法律强制规定公安机关必须通知被害人。

但现行的做法是：

1、对于伤害、杀人等侵害到公安人身权利的案件，公安机关会通知到被害人；

2、对于盗窃等单纯侵犯财产的案件，公安机关可能就未必会第一时间通知了。

法律依据：《公安机关办理刑事案件程序规定》第一百六十八条公安机关接受案件时，应当制作受案登记表，并出具回执。