债权人向人民法院起诉主张债权时，可以只起诉债务人，不起诉担保人，也可以两者一并起诉。

《中华人民共和国民法典》

第六百八十八条【连带责任保证】当事人在保证合同中约定保证人和债务人对债务承担连带责任的，为连带责任保证。

连带责任保证的债务人不履行到期债务或者发生当事人约定的情形时，债权人可以请求债务人履行债务，也可以请求保证人在其保证范围内承担保证责任。

《中华人民共和国民事诉讼法》

第一百一十九条起诉条件

起诉必须符合下列条件：

(一)原告是与本案有直接利害关系的公民、法人和其他组织;

(二)有明确的被告;

(三)有具体的诉讼请求和事实、理由;

(四)属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖。

一、借款人死亡的担保责任

根据法律规定，连带责任保证情形下，债务人在合同规定的债务履行期届满没有履行义务的，债权人可以要求债务人履行债务，也可要求保证人承担保证责任。

我国《民法典》第六百八十八条规定：当事人在保证合同中约定保证人与债务人对债务承担连带责任的，为连带责任保证。连带责任保证的债务人在主合同规定的债务履行期届满没有履行债务的，债权人可以要求债务人履行债务，也可以要求保证人在其保证范围内承担保证责任。第六百九十一条规定：保证担保的范围包括主债权及利息、违约金、损害赔偿金和实现债权的费用。保证合同另有约定的，按照约定。当事人对保证担保的范围没有约定或者约定不明确的，保证人应当对全部债务承担责任。

连带责任的保证特征如下：

1、连带责任保证中的保证人与主债务人为连带责任人，债权人在保证范围内，既可以向债务人求偿，也可以向保证人求偿，无论债权人选择谁，债务人和保证人都无权拒绝。

2、连带责任保证中保证人与主债务人的权利义务及其责任承担问题适用于连带责任的法律规定。

3、连带责任保证中的保证人没有先诉抗辩权，即不能以债权人是否催告主债务人作为是否履行保证义务的抗辩理由。

4、连带责任保证是由法律规定或当事人约定，无规定或约定的，按连带责任保证承担。

5、连带责任保证的担保力度较强，对债权人很有利，而保证人的负担相对较重。在连带责任担保中，债权人既可以单独起诉借款人，也可以单独起诉保证人，还可以将借款人和担保人作为共同被告一并提起诉讼。

二、连带责任保证还债的如何诉讼

可以向债权人和担保人起诉。当事人在保证合同中约定保证人与债务人对债务承担连带责任的，为连带责任保证。连带责任保证的债务人在主合同规定的债务履行期届满没有履行债务的，债权人可以要求债务人履行债务，也可以要求保证人在其保证范围内承担保证责任。