醉驾无事案件由公安机关的办案人员写出起诉意见书及案卷、证据移送到检察院，即审查起诉阶段。这个阶段一般是一个月，重大复杂的可延长半个月。

检察院审查后认为需要补充侦查的，可以退回公安机关补充侦查，也可以自行侦查。补充侦查应当在一个月内补充侦查完毕，补充以两次为限。

法律依据：

《刑事诉讼法》第一百七十条人民检察院对于监察机关移送起诉的案件，依照本法和监察法的有关规定进行审查。人民检察院经审查，认为需要补充核实的，应当退回监察机关补充调查，必要时可以自行补充侦查。对于监察机关移送起诉的已采取留置措施的案件，人民检察院应当对犯罪嫌疑人先行拘留，留置措施自动解除。人民检察院应当在拘留后的十日以内作出是否逮捕、取保候审或者监视居住的决定。在特殊情况下，决定的时间可以延长一日至四日。人民检察院决定采取强制措施的期间不计入审查起诉期限。

人民检察院刑事诉讼规则(试行)

第三百八十二条

对于退回公安机关补充侦查的案件，应当在一个月以内补充侦查完毕。

补充侦查以二次为限。

补充侦查完毕移送审查起诉后，人民检察院重新计算审查起诉期限。

人民检察院公诉部门退回本院侦查部门补充侦查的期限、次数按照本条第一款至第三款的规定执行。