在责任保险中，第三人是否有权要求保险人支付保险金是责任保险合同中提出索赔的理由。保险人的赔偿责任实质上是对第三人的赔偿责任。因此，第三人应当直接向保险人提出索赔。《中华人民共和国保险法》第六十五条保险人可以依照法律或者合同的规定，直接赔偿责任保险被保险人给第三人造成的损失。

责任保险的被保险人对第三人造成损害，被保险人对第三人的责任确定后，保险人应被保险人的要求，直接向第三人赔偿保险金。被保险人有过失索赔的，第三人有权就应当赔偿的部分直接向保险人索赔。

责任保险的被保险人给第三人造成损害，被保险人未赔偿第三人的，保险人不赔偿被保险人保险金。责任保险是指依法以被保险人对第三人的责任为保险标的的保险。