如果审查起诉期间犯罪嫌疑人死亡，应当依法作出不起诉决定。犯罪嫌疑人、被告人死亡的不追究刑事责任，已经追究的，应当撤销案件，或者不起诉，或者终止审理，或者宣告无罪。

1、犯罪嫌疑人死亡不予追究刑事责任，但民事责任仍然可以追究，由犯罪嫌疑人的合法继承人在继承遗产的范围内承担。

2、如果是已经提起了附带民事诉讼而犯罪嫌疑人死亡的，附带民事诉讼部分仍可以继续，变更被告为他的继承人即可；如果犯罪嫌疑人死亡时尚未提起附带民事诉讼的，则另行提起民事诉讼即可。

3、在民事赔偿方面，以犯罪嫌疑人的遗产进行民事赔偿。

原告故意不起诉提出保全怎么办

依据相关法律的规定，原告故意不撤销保全的，被保全人可以向人民法院申请复议，请求人民法院解除保全措施。《最高人民法院关于适用中华人民共和国民事诉讼法的解释》第一百六十五条人民法院裁定采取保全措施后，除作出保全裁定的人民法院自行解除或者其上级人民法院决定解除外，在保全期限内，任何单位不得解除保全措施。第一百六十六条裁定采取保全措施后，有下列情形之一的，人民法院应当作出解除保全裁定：（一）保全错误的；（二）申请人撤回保全申请的；（三）申请人的起诉或者诉讼请求被生效裁判驳回的；（四）人民法院认为应当解除保全的其他情形。解除以登记方式实施的保全措施的，应当向登记机关发出协助执行通知书。第一百七十一条当事人对保全或者先予执行裁定不服的，可以自收到裁定书之日起五日内向作出裁定的人民法院申请复议。人民法院应当在收到复议申请后十日内审查。裁定正确的，驳回当事人的申请；裁定不当的，变更或者撤销原裁定。