银行起诉不会发短信。银行起诉是不会提前短信或者电话通知的，但是银行卡逾期是会通知的。一旦信用卡逾期后，银行一般先会以短信、电话通知持卡人；如果依旧拖欠不还，银行就会外包给第三方公司进行催收；最后催收无果银行才会选择进行起诉的，而从信用卡逾期、到银行正式起诉，一般至少也要间隔4个月以上。

法律依据：

《中华人民共和国民事诉讼法》第一百一十九条起诉必须符合下列条件：

(一)原告是与本案有直接利害关系的公民、法人和其他组织；

(二)有明确的被告；

(三)有具体的诉讼请求和事实、理由；

(四)属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖。

一、信用卡逾期2年没还会怎么样

1、纳入征信

信用卡逾期以后个人的逾期信用将会被上传至征信系统，一旦产生不良记录会对以后买房买车以及借钱造成影响，并且该逾期记录将会被保留五年的时间。

2、会被催收

逾期以后会被银行催收，银行会通过电话或短信的方式进行催收；如果用户拒不还款或拒接催收电话那么就有可能会被告上法庭，承担法律责任。

3、产生额外利息

逾期以后会产生滞纳金、逾期利息等费用，且这些费用会一直叠加，使得逾期时间越长额外的金额就越高。

信用卡逾期一个多月的时间还没有达到被银行起诉的条件，在此逾期的期间会持续的产生日罚息和一笔高额的违约金，违约金是一笔一次性的费用，但是罚息是根据逾期的时间每日进行累积的。超过三个月的逾期才会被起诉至法院处理。