一、交通事故肇事逃逸应承担的责任

1、《中华人民共和国刑法》（97修订）第一百三十三条，违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；交通运肇事后逃逸或有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑，因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。

2、《中华人民共和国道路交通安全法》第一百零一条：违反道路交通安全法律。法规的规定，发生重大交通事故，构成犯罪的，依法追究刑事责任，并由公安机关交通管理部门吊销机动车驾驶证，并终生不得重新取得机动车驾驶证。

3、《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》第九十二条：发生交通事故后当事人逃逸的，逃逸的当事人承担全部责任。但是，有证据证明对方当事人也有过错的，可以减轻责任。当事人故意破坏、伪造现场、毁灭证据的，承担全部责任。

二、交通事故肇事者逃逸后受害人如何索赔

交通事故发生后，应当第一时间报警处理，有交警部门勘验现场，通过监控记录以及过往行人提供的线索锁定并寻找肇事者，由交警部门出具《交通事故责任认定书》进行责任认定，若勘验找到肇事车辆的情况下，可以向该肇事车辆的车主请求赔偿。

根据我国《道路交通安全法》的规定，也可以向人民法院提起诉讼，直接要求肇事车辆投保的保险公司请求赔偿。赔偿标准适用《最高人民法院关于审理人身损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》的规定。另外，受害方可以向救助基金管理机构请求交通事故社会救助基金，然后救助基金管理机构再向肇事方追偿。

法律依据：

《道路交通安全法实施条例》第九十二条

发生交通事故后当事人逃逸的，逃逸的当事人承担全部责任。但是，有证据证明对方当事人也有过错的，可以减轻责任。当事人故意破坏、伪造现场、毁灭证据的，承担全部责任。