信用卡欠一万多银行是可以选择起诉债务人的。不过银行在起诉之前会先联系债务人看其是否愿意还款，如果债务人有还款意愿但暂无还款能力的，可以与银行协商分期还款，银行也会加计利息；如果银行不同意债务人分期还款并起诉债务人的，债务人应当积极应诉。即使最后债务人败诉了，也应当积极履行生效判决书确定的还款义务，而不是逃避履行义务，避免被法院列入失信人名单。

用了一次信用卡欠款不还可以起诉吗？

用了一次信用卡欠款不还可以起诉。信用卡欠款不还的处理办法：

1、采用分期或最低还款；

2、采用银行提供的延时容差服务；

3、可以更改账单日来延期还款；

4、主动和银行说明情况进行协商。

信用卡是由商业银行或信用卡公司对信用合格的消费者发行的信用证明，其形式是一张正面印有发卡银行名称、有效期、号码、持卡人姓名等内容，背面有磁条、签名条的卡片。

《中华人民共和国民法典》第六百七十六条借款人未按照约定的期限返还借款的，应当按照约定或者国家有关规定支付逾期利息。