债务人死亡后，债务可由以下人员承担：

1、债务人死亡的，其遗产继承人应当以其继承的遗产为限向被继承人偿还债务；

2、没有遗产的，债务有保证人的，保证人应当承担保证责任；

3、债务属于夫妻共同债务的，债务人死亡后，配偶应当承担债务。

4、如果没有上述情况，债权债务将被消除，无需偿还。

如何催讨债务人死后遗留债务

债权人催讨死去的债务人的债务时，如债务人的继承人或受遗赠人接受继承或接受遗赠，则债权人有权向他们请求清偿债务（反之，则无权请求清偿债务）但原债务人的继承人或受遗赠人只就所得遗产实际价值范围承担责任，超出部分不负责任。

当继承人中存在没有劳动能力又无生活来源的人时，首先应依法为其保留必要的生活费用，剩余的才能用来清偿债务。

《民法典》第一千一百五十九条，分割遗产，应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务；但是，应当为缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人保留必要的遗产。