私自刻公章是否涉嫌犯罪需要根据使用情况进行判断。根据《刑法》第二百八十条，伪造、变造、买卖或者盗窃、抢夺、毁灭国家机关的公文、证件、印章的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金；情节严重的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。

伪造公司、企业、事业单位、人民团体的印章的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金。伪造、变造、买卖居民身份证、护照、社会保障卡、驾驶证等依法可以用于证明身份的证件的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金节严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。

公章和营业执照名字不一样公司有问题

公章与营业执照公司名称应当一致。经营者取得营业执照之后，需要向公安部门备案后，才能到合法的刻章店刻印公章，刻章店雕刻的公章上的企业名称，必须严格按照营业执照上登记注册的名称。发现公章有误，应当及时向公安机关报告。

《中华人民共和国刑法》第二百八十条伪造、变造、买卖或者盗窃、抢夺、毁灭国家机关的公文、证件、印章的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金；情节严重的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。