自首后是直接进看守所的。现实实践当中，犯罪案件当中对于自首的认定是非常重要的，这是因为若是犯罪嫌疑人有自首的情节的，公安机关可以酌情进行减轻、从轻给于处罚，但是同时能够自首的犯罪嫌疑人也就是意味着他所犯的罪行是比较严重的，公安机关一般情况下是会对犯罪嫌疑人进行刑事拘留的。

自首后还能再犯罪吗

自首后又犯罪其自首成立。自首是指犯罪后自动投案，向公安、司法机关或其他有关机关如实供述自己的罪行的行为。从法律意义上来说，自首有两个构成要件：“自动投案”和“如实供述自己的罪行”。投案是构成自首的基本条件，但如果投案后不如实供述，也不构成自首。从时间上来说，投案在前，自首在后。如果前罪已经投案后又如实供述了，只要后期对前罪的供述前后保持一致，对前罪来说自首的行为已经完成。后再犯罪，不影响前罪自首的成立，法律上也没有明确说明自首后不能犯其他罪名。对于自首的犯罪分子，可以从轻或减轻处罚。其中，犯罪较轻的可以免除处罚。被采取强制措施的犯罪嫌疑人、被告人和正在服刑的罪犯，如实供述司法机关还未掌握的本人其他罪行的，以自首论。犯罪嫌疑人虽不具有前两款规定的自首情节，但是如实供述自己罪行的，可以从轻处罚；因其如实供述自己罪行，避免特别严重后果发生的，可以减轻处罚。

《中华人民共和国刑事诉讼法》

第八十条公安机关对于现行犯或者重大嫌疑分子，如果有下列情形之一的，可以先行拘留：

（一）正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的；

（二）被害人或者在场亲眼看见的人指认他犯罪的；

（三）在身边或者住处发现有犯罪证据的；

（四）犯罪后企图自杀、逃跑或者在逃的；

（五）有毁灭、伪造证据或者串供可能的；

（六）不讲真实姓名、住址，身份不明的；

（七）有流窜作案、多次作案、结伙作案重大嫌疑的。