是的，轻伤和重伤的故意伤害的刑事案件，民事方面当事人可以和解，和解后打人的人可以等待审查，案件可以转移到检察院相对不起诉，案件转移到法院也可以缓期执行。只要立案就没有诉讼时效限制，除非被告人死亡。一般来说，刑事案件在经受害人同意的情况下，可以通过和解处理，但并非所有刑事案件都可以和解。下列公诉案件，犯罪嫌疑人真诚悔罪，通过向被害人赔偿损失．赔礼道歉等方式获得被害人谅解，被害人自愿和解的，经县级以上公安机关负责人批准，可以依法作为当事人和解的公诉案件办理：

1、因民间纠纷引起，涉嫌刑法分则第四章．第五章规定的犯罪案件，可能判处三年有期徒刑以下刑罚的；

2、除渎职犯罪以外的可能判处七年有期徒刑以下刑罚的过失犯罪案件。犯罪嫌疑人5年内故意犯罪的，不得作为当事人和解的公诉事件处理。