刑事案件有心脏病可按照法律程序暂予监外执行。犯罪分子患有重大疾病或者生活不能自理的，不属于从轻处罚或者免除处罚的条件。对于犯罪分子决定刑罚应当根据犯罪的事实、犯罪的性质、情节和对于社会的危害程度，依照刑法的有关规定判处。

犯人如何申诉

关于犯人申诉问题：1、提出主体是当事人、法定代理人、近亲属；2、应基于已经发生法律效力的判决或裁定提出；3、申诉应向法院或检察院提出；4、法院因申诉重审的情形有定罪量刑证据不充分、有新证据等；5、如果罪犯是在监狱中提出的申诉，监狱应当及时转递材料。而且法院或检察院在收到监狱的提请处理意见书后，应当从收到之日起六个月内得出处理结果。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百六十五条对被判处有期徒刑或者拘役的罪犯，有下列情形之一的，可以暂予监外执行：（一）有严重疾病需要保外就医的；（二）怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女；（三）生活不能自理，适用暂予监外执行不致危害社会的。对被判处无期徒刑的罪犯，有前款第二项规定情形的，可以暂予监外执行。对适用保外就医可能有社会危险性的罪犯，或者自伤自残的罪犯，不得保外就医。对罪犯确有严重疾病，必须保外就医的，由省级人民政府指定的医院诊断并开具证明文件。在交付执行前，暂予监外执行由交付执行的人民法院决定；在交付执行后，暂予监外执行由监狱或者看守所提出书面意见，报省级以上监狱管理机关或者设区的市一级以上公安机关批准。