毁灭国家机关证件罪最少会被处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金。根据我国相关法律规定，伪造、变造、买卖或者盗窃、抢夺、毁灭国家机关的公文、证件、印章的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金；情节严重的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。

满足什么条件会构成毁灭国家机关证件罪？

满足以下条件会构成毁灭国家机关证件罪：侵犯的客体是国家机关的正常活动。本罪在客观方面表现为毁灭国家机关证件的行为。本罪的主体为一般主体，即年满16周岁具有刑事责任能力的自然人，均可构成本罪。本罪在主观方面是出于故意。

《中华人民共和国刑法》第二百八十条

伪造、变造、买卖或者盗窃、抢夺、毁灭国家机关的公文、证件、印章的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金；情节严重的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。