1、公安机关若发现涉嫌犯了寻衅滋事罪的公民，存在《刑事诉讼法》第八十二条的情形时，公民机关可以先将犯罪嫌疑人拘留。

根据《刑事诉讼法》

第八十二条公安机关对于现行犯或者重大嫌疑分子，如果有下列情形之一的，可以先行拘留：

(1)正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的；

(2)被害人或者在场亲眼看见的人指认他犯罪的；

(3)在身边或者住处发现有犯罪证据的；

(4)犯罪后企图自杀、逃跑或者在逃的；

(5)有毁灭、伪造证据或者串供可能的；

(6)不讲真实姓名、住址，身份不明的；

(7)有流窜作案、多次作案、结伙作案重大嫌疑的。

2、寻衅滋事罪量刑后，犯罪分子若满足假释的条件，可以提出假释请求

根据想《刑法》第八十二条对于犯罪分子的假释，依照本法第七十九条规定的程序进行。非经法定程序不得假释。

第七十九条对于犯罪分子的减刑，由执行机关向中级以上人民法院提出减刑建议书。人民法院应当组成合议庭进行审理，对确有悔改或者立功事实的，裁定予以减刑。非经法定程序不得减刑。

一、寻衅滋事罪的处罚

1、寻衅滋事罪的处罚《刑法》第二百九十三条【寻衅滋事罪】有下列寻衅滋事行为之一，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制：

(1)随意殴打他人，情节恶劣的；

(2)追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的；

(3)强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物，情节严重的；

(4)在公共场所起哄闹事，造成公共场所秩序严重混乱的。

纠集他人多次实施前款行为，严重破坏社会秩序的，处五年以上十年以下有期徒刑，可以并处罚金。

2、寻衅滋事不构成犯罪的处罚

《治安管理处罚法》

第二十六条有下列行为之一的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款；情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处一千元以下罚款：

(1)结伙斗殴的；

(2)追逐、拦截他人的；

(3)强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物的；

(4)其他寻衅滋事行为。