不可以签订劳动合同。根据《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第二十一条规定，劳动者到达法定退休年龄的，劳动合同终止。如果已经不符合劳动者就业的法定年龄，也不符合劳动合同的主体资格，那么与公司就不存在法律意义上的劳动关系，所以只可以签订聘用合同，性质属于劳务关系，不属于劳动关系，同时也不需要缴社保和住房公积金。

一、法人变更需要与员工重签劳动合同吗

依据我国劳动合同法的规定，劳动合同是用人单位与劳动者签订的，如果法人是公司的股东，就不存在劳动关系，所以是不需要签订劳动合同的。

《中华人民共和国劳动合同法》第七条用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系。用人单位应当建立职工名册备查。

第八条用人单位招用劳动者时，应当如实告知劳动者工作内容、工作条件、工作地点、职业危害、安全生产状况、劳动报酬，以及劳动者要求了解的其他情况；用人单位有权了解劳动者与劳动合同直接相关的基本情况，劳动者应当如实说明。

第九条用人单位招用劳动者，不得扣押劳动者的居民身份证和其他证件，不得要求劳动者提供担保或者以其他名义向劳动者收取财物。

第十条建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。

已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。

用人单位与劳动者在用工前订立劳动合同的，劳动关系自用工之日起建立。

二、一般公务员签劳动合同吗

公务员和事业单位正式人员不属于《劳动法》管辖的劳动关系，所以，不需要签订劳动合同。同时，我国公务员尚未纳入社保范畴，所以，也没有社保缴纳什么的。

公务员聘任合同是指机关经过公开招聘或选聘的方式聘任公务员，在双方自愿、协商一致的情况下，与应聘者所签订的确定双方权利义务关系的书面合同。公务员聘任合同是聘任制公务员与机关之间劳动关系的证明。如果不是考的聘用制公务员是不需要签合同的，但有5年服务期的要求。根据公务员法相关规定，公务员“未满国家规定的最低服务年限的”，不得辞去公职。新录用公务员试用期为一年，届时考核合格，即给予转正定级。