可以构成，合同制民警在依法执行公务期间，属其他依照法律从事公务的人员，应以国家机构工作人员论。对合同制民警在依法执行公务活动中的玩忽职守行为，符合《刑法》第三百九十七条规定的玩忽职守罪构成条件的，依法以玩忽职守罪追究刑事责任。

根据以上规定合同制民警是可以构成玩忽职守罪的主体的，但是合同制民警在依法执行公务活动中的玩忽职守行为，符合玩忽职守罪的构成要件的才追究刑事责任，就是说有违反国家工作纪律和规章制度，玩忽职守的行为，包括作为和不作为、因玩忽职守，致使公共财产、国家和人民利益造成重大损失的结果等因素，此外，还应与工作失误相区分，因为工作失误也会给国家和人民的利益造成重大损失。

一、警察玩忽职守罪怎样认定

警察玩忽职守罪的认定，具体如下：

1、不同的客观行为特征，工作失误，行为人认真履行职责义务；

2、玩忽职守罪表现为行为人不履行或者不正确履行职责义务；

3、造成危害的原因不同，工作失误是由于制度不完善，一些具体政策界限不清，管理存在弊端，导致积极工作失误，给国家和人民利益造成重大损失。

《中华人民共和国刑法》规定，国家机关工作人员滥用职权或者玩忽职守，致使公共财产、国家和人民利益遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑。

二、事业单位工人身份是否构成玩忽职守罪

事业单位工人身份可以构成玩忽职守罪。

玩忽职守罪是国家工作人员对工作严重不负责任，致使公共财产、国家和人民的利益遭受重大损失的行为。按相关法律规定属于渎职罪。

本罪的主要特征如下：

1、犯罪主体必须是国家工作人员；

2、主观上出于行为人职务上的过失，如疏忽大意、过于自信、擅离职守等；

3、客观上表现为因行为人不履行或不正确履行应负的职责，致使公共财产、国家和人民利益造成重大损失。

本罪侵犯的客体是国家机关的正常活动。由于国家机关工作人员对本职工作严重不负责，不遵纪守法，违反规章制度，玩忽职守，不履行应尽的职责义务，致使国家机关的某项具体工作遭到破坏，给国家、集体和人民利益造成严重损害，从而危害了国家机关的正常活动。本罪侵犯的对象可以是公共财产或者公民的人身及其财产。

本罪在客观方面的表现如下：

1、必须有违反国家工作纪律和规章制度，玩忽职守的行为，包括作为和不作为；

2、必须具有因玩忽职守，致使公共财产、国家和人民利益造成重大损失的结果；

3、玩忽职守行为与造成的重大损失结果之间，必须具有刑法上的因果关系。