政府处理林权纠纷的最长期限为6个月。根据《土地权属争议调查处理办法》第十三条的规定，国土资源行政主管部门应当对申请人按照《办法》第十条提出的土地权属争议调查处理申请进行审查，并自收到申请之日起7个工作日内提出是否受理的意见。

如果他们认为应该接受申请，则应在接受之日起5个工作日内将申请副本发送给被申请人。被申请人应当自收到申请书副本之日起30日内提交答辩书和有关证据材料。逾期不提交书面答复的，不影响案件的处理。认为不应当受理的，应当及时提出不予受理的建议，报同级人民政府决定。当事人不服的，可以依法申请行政复议或者提起行政诉讼。第二十八条国土资源行政部门应当自受理土地权属争议之日起六个月内提出调查处理意见。因情况复杂，不能在规定期限内提出调查处理意见的，经国土资源行政主管部门主要负责人批准，可以适当延长期限。首先，双方应采取主动、相互理解和妥协的态度，通过谈判解决争端。

经协商依法达成协议的，当事人应当在协议及附图上签名或者盖章，并报当地林权纠纷调解机构或者林权管理机构备案；协商不成的，当事人应当向林权纠纷调解机构或者林权管理机构提出解决林地权属纠纷的申请。二是林权纠纷由林权纠纷调解机构或者林权经营机构调解并达成协议的，当事人应当在协议上签名或者盖章，调解员应当签署协议，加盖林权纠纷调解机构或者林权管理机构印章，并报同级民政政府或者林业主管部门备案。三是林权争议调解机构、林权管理机构调解不成协议的，林权争议调解机构、林权管理机构应当制作处理意见，报同级人民政府决定。第四，当事人对人民政府的决定不服的，可以申请复议或者向人民法院提起诉讼。