构成走私稀有珍贵动物罪会追究的责任：

1、构成走私稀有珍贵动物罪的，一般会追究五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金的刑事责任；

2、属于特别严重情节的，会追究十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处没收财产的刑事责任；

3、属于较轻犯罪情节的，则会追究五年以下有期徒刑，并处罚金的刑事责任。

走私稀有珍贵动物罪构成要件具体规定

1、客体要件。

本罪所侵犯的客体是国家对珍贵动物及其制品禁止进出口的制度。本罪的犯罪对象则是国家禁止进出口的珍贵动物及其制品。所谓珍贵动物，是指国家重点保护的珍贵稀有的陆生、水生野生动物。

2、客观要件。

本罪在客观方面表现为违反海关法规，逃避海关监管，非法携带、运输、邮寄国家禁止进出口的珍贵动物及其制品，进出国（边）境的行为。其行为方式与走私武器、弹药罪的行为大体一致，具体可参见走私武器、弹药罪的有关介绍。

3、主体要件。

本罪的主体为一般主体，年满16周岁具有刑事责任能力的自然人及单位都可以构成本罪而成为本罪主体。

4、主观要件。

本罪在主观方面只能出于故意，过失不能构成本罪。行为人不知道属珍贵动物及其制品或虽知道为珍贵动物及其制品但却不知道为国家禁止进出口，即使有走私的客观行为，亦不能构成本罪。至于其目的，既可以是为了非法牟利，也可以是其他目的，但这不会影响本罪成立。

《刑法》第一百五十一条

走私国家禁止出口的文物、黄金、白银和其他贵重金属或者国家禁止进出口的珍贵动物及其制品的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；情节特别严重的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处没收财产；情节较轻的，处五年以下有期徒刑，并处罚金。