公司法定代表人要承担的刑事责任是，如果法定代表人是单独犯罪，不构成单位犯罪的，要按其所犯的罪行重叠责任；如果构成单位犯罪的，对单位处罚金，对法定代表人，要按其所构成的罪名被处以刑罚。

【法律依据】

《中华人民共和国公司法》第十三条

公司法定代表人依照公司章程的规定，由董事长、执行董事或者经理担任，并依法登记。公司法定代表人变更，应当办理变更登记。

《中华人民共和国刑法》第三十条

公司、企业、事业单位、机关、团体实施的危害社会的行为，法律规定为单位犯罪的，应当负刑事责任。

第三十一条

单位犯罪的，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员判处刑罚。本法分则和其他法律另有规定的，依照规定。

一、单位犯罪特征是什么

单位犯罪的特征是：单位犯罪的主体主要有公司、企业、事业单位、机关、团体；法律规定为单位犯罪的，应当负刑事责任；单位犯罪的，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员判处刑罚；其他法定特征等。

二、单位犯罪有死刑处罚吗

单位犯罪没有死刑处罚，只对单位判处罚金，对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员判处罚金。根据《中华人民共和国刑法》规定，明知自己的行为会发生危害社会的结果，并且希望或者放任这种结果发生，因而构成犯罪的，是故意犯罪。故意犯罪，应当负刑事责任。公司、企业、事业单位、机关、团体实施的危害社会的行为，法律规定为单位犯罪的，应当负刑事责任。另有规定的，依照规定。