如果致被害人轻伤以上的伤害，将构成故意伤害罪。根据我国相关法律规定，行为人故意伤害他人身体的，并且造成被害人轻伤以上的伤害的，属于犯罪行为，将承担相应刑事责任，判处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。喝了酒伤人不是我国刑法中法定的免责事由，故仍构成犯罪，并承担相应刑事责任。

喝酒打人是否构成寻衅滋事罪

依据我国相关法律的规定，喝酒后居间殴打他人，情节恶劣，或者借酒闹事的，严重影响公共秩序的，就会构成寻衅滋事罪。

《中华人民共和国刑法》

第二百九十三条【寻衅滋事罪】有下列寻衅滋事行为之一，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制：

（一）随意殴打他人，情节恶劣的；

（二）追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的；

（三）强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物，情节严重的；

（四）在公共场所起哄闹事，造成公共场所秩序严重混乱的。

纠集他人多次实施前款行为，严重破坏社会秩序的，处五年以上十年以下有期徒刑，可以并处罚金。

《刑法》第二百三十四条规定：故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。