多次犯罪史可能会影响减刑。因为减刑的条件主要是：在执行期间，如果认真遵守监规，接受教育改造，确有悔改表现的，或者有立功表现的，可以减刑；有重大立功表现的，应当减刑。而多次犯罪史可能被认定为没有悔改表现。

一、法律规定减刑有什么条件

法律对减刑的条件主要规定有两条:(1）减刑只适用于被判处管制、拘役、有期徒刑、无期徒刑的犯罪分子。(2)可以减刑的实质条件，是犯罪分子在刑罚执行期间认真遵守监规，接受教育和改造，确有悔改表现或者有立功表现;应当减刑的实质条件是犯罪分子在刑罚执行期间有重大立功表现。

二、交通肇事宣判后谅解是否可以减刑

交通肇事宣判后谅解，满足以下条件的，可以减刑：被判处管制、拘役、有期徒刑、无期徒刑的犯罪分子，在执行期间，如果认真遵守监规，接受教育改造，确有悔改表现的，或者有立功表现的，可以减刑；有重大立功表现的，应当减刑。

三、再审维持原判能减刑吗

只要是符合减刑的条件就可以减刑，与再审维持原判是没有联系的。被判处管制、拘役、有期徒刑、无期徒刑的犯罪分子，在执行期间，如果认真遵守监规，接受教育改造，确有悔改表现的，或者有立功表现的，可以减刑。如果有法定重大立功表现的，也可以减刑。