对于交通肇事罪案件，在审判实践中，对行为人肇事后逃逸，在公安机关侦查阶段主动投案自首的事实没有异议。对交通肇事罪的肇事人没有逃跑，是主动到当地公安机关投案的，并且还如实供述了自己的罪行的，应该会被认定为自首。根据《中华人民共和国刑法》第六十七条：对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。

交通肇事罪自首如何处罚

构成交通肇事罪的行为人若是自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首，可以从轻或者减轻处罚。犯交通肇事罪致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。

《中华人民共和国刑法》第六十七条：犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。

被采取强制措施的犯罪嫌疑人、被告人和正在服刑的罪犯，如实供述司法机关还未掌握的本人其他罪行的，以自首论。

犯罪嫌疑人虽不具有前两款规定的自首情节，但是如实供述自己罪行的，可以从轻处罚；因其如实供述自己罪行，避免特别严重后果发生的，可以减轻处罚。

第一百三十三条：违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。