故意杀人，是指那些出于有意并且以非法的手段夺取了别人生命的行为，它是属于侵犯了所遇害的公民人身民主权利罪当中的一种，是在我国的刑法当中实属少数的，并且性质最恶劣的一种违反犯罪行为。

在刑法的相关规定当中，犯人如果故意杀人的话，会直接被处以十年以上的有期徒刑，严重者则是会被直接处以无期徒刑甚至死刑，情节如果较轻的话，也会受到三年以上至十年以内的有期徒刑。

故意杀人之后的犯人有主动到警局自首的，会不会被判处死刑还需要根据具体的犯罪情况来定。如果说犯人虽然存在着自首的情节，但是在犯罪过程中手段特别残忍，其中的情节也特别的恶劣，还有极其严重的罪行的话，还是应该以故意杀人的罪名，判处犯人以死刑，并且剥夺其终身的政治权利，而且还将面临各种民事赔偿。

其中既包括了受害人员的丧葬费，以及被害人需要抚养人的生活费，也包括了一定额度的死亡赔偿金、受害人家属的精神损害抚慰金，加上受害人家属为了处理此次事故的交通费和食宿费等等。

根据我国刑法的相关规定，对于那些在犯罪后又自首的犯人，可以考虑从轻或者是减轻其处罚;如果是在事故发生之后，主动积极地向被害人的家属进行赔偿的，在取得了对方的谅解的前提下，也是可以考虑从轻处罚。

犯罪人在犯罪了之后，自动到警局投案，并且如实说出自己所犯下的罪行的情况，就是自首。一般来说对于自首的犯罪人，都是可以考虑从轻或者减轻其相应的处罚，而且犯罪情节比较轻的，还有可能免除其刑罚。但是存在着一部分的犯罪人，在自首之后，还是有可能被判处死刑。