根据我国的刑事诉讼法和相关的司法解释，刑事立案后抓人的期限如下：

1、公安机关接受报案、控告、举报、自首的刑事案件的立案审查期限为：一般情况下，在七日以内决定是否立案。而重大、复杂线索，经县级公安机关负责人批准，立案审查期限可延长至三十日。特别重大、复杂线索，需经地(市)级公安机关负责人批准，立案审查期限可延长至六十日。

2、公安机关决定立案侦查以后，可视案情需要决定什么时间抓人，可以立即抓人，这没有具体时间规定，一般情况下，案件立案侦查工作开始时，犯罪嫌疑人已经在看守所了。

3、抓到人后先刑拘，30天内转捕。

一、公安局立案了会立马抓人吗

公安机关接受报案、控告、举报、自首的刑事案件的立案审查期限一般情况下，在七日以内决定是否立案。重大、复杂线索，经县级公安机关负责人批准，立案审查期限可延长至三十日。特别重大、复杂线索，经地(市)级公安机关负责人批准，立案审查期限可延长至六十日。

二、盗窃案公安局立案几天抓人

一般情况下，公安机关接受报案后，会在七天内决定是否进行立案。如果有重要和复杂线索，公安机关需要获得县级公安机关负责人的批准，立案审查期限可延长至三十日。公安机关可以依据案情需要来决定什么时候实行拘留，法律上没有具体的时间规定。一般情况下，案件立案侦查工作开始的时候，犯罪嫌疑人已经在看守所了。公安机关抓到人后，先对犯罪嫌疑人进行刑拘，三十天内转捕。