因致害人醉酒驾驶机动车导致交通事故发生的，交强险在赔付限额内履行了赔偿责任后，有权向致害人追偿，是合法的。《机动车交通事故责任强制保险条例》第二十二条规定，有下列情形之一的，保险公司在机动车交通事故责任强制保险责任限额范围内垫付抢救费用，并有权向致害人追偿：（一）驾驶人未取得驾驶资格或者醉酒的；（二）被保险机动车被盗抢期间肇事的；（三）被保险人故意制造道路交通事故的。有前款所列情形之一，发生道路交通事故的，造成受害人的财产损失，保险公司不承担赔偿责任。

醉驾判刑后案底影响大吗

首先，“案底”其实是个俗称，不是一个法律概念，其所指向的法律概念叫“犯罪记录”。

再次，醉驾判刑标准为，对醉驾者处拘役并处罚款，拘役的期限为一个月以上六个月以下。除了刑事处罚，醉酒驾驶机动车的还会被吊销驾驶证。

最后，案底会对自己和直系血亲有影响。

第一，如果你有刑事案底，这个不会影响三代人，但会对直系子女今后的政审造成影响，影响到子女的参加公务员考试、征兵、银行、国企、事业单位、军校和警校等的政审。政审包括有流氓、偷窃等不良行为，道德品质不好的；有犯罪嫌疑尚未查清的；直系血亲或对本人有较大影响的旁系血亲在境外、国外从事危害我国国家安全活动，本人与其划不清界限的；直系血亲中或对本人有较大影响的旁系血亲中有被判处死刑或者正在服刑的。

第二，有刑事犯罪“案底”的人不能从事某些工作。比如：法官、陪审员、检察官、司法鉴定业务、律师等。

《机动车交通事故责任强制保险条例》

第二十二条有下列情形之一的，保险公司在机动车交通事故责任强制保险责任限额范围内垫付抢救费用，并有权向致害人追偿：

（一）驾驶人未取得驾驶资格或者醉酒的；

（二）被保险机动车被盗抢期间肇事的；

（三）被保险人故意制造道路交通事故的。

有前款所列情形之一，发生道路交通事故的，造成受害人的财产损失，保险公司不承担赔偿责任。