依据我国相关法律的规定，如果明知对方是重伤人员的情况下，故意打重伤人员的，造成重伤人员死亡的，可以按故意杀人罪追究刑事责任。

《中华人民共和国刑法》

第二百三十二条【故意杀人罪】故意杀人的，处死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑;情节较轻的，处三年以上十年以下有期徒刑。

认定故意杀人罪时应注意哪些法律问题

1.故意杀人罪与危害公共安全罪的竞合在实践中，行为人常常采用放火、爆炸、投毒或其他危害公共安全的方法杀人，形成故意杀人罪与放火、爆炸、投毒或其他危害公共安全罪的竞合。如果行为人的放火、爆炸、投毒等方法不足以危害公共安全的，则直接以故意杀人罪论处;如果使用危险方法杀人并足以危害公共安全的，则以危害公共安全罪论处。

2.故意杀人罪与暴力犯罪致人死亡的联系根据刑法第238条、第247条、第248条、第289条、第292条的规定，对非法拘禁使用暴力致人死亡的，刑讯逼供或暴力取证致人死亡的，虐待被监管人致人死亡的，聚众“打砸抢”致人死亡的，聚众斗殴致人死亡的，应以故意杀人罪论处。另外，某种暴力性犯罪的构成要件或处罚情节已经包括故意杀人内容的，行为人实施该罪并将被害人杀害的，杀人情节不再单独定罪。如抢劫致人死亡、强奸致人死亡、劫持航空器致人死亡、绑架并杀害人质等等。

3.对实施安乐死的，一般应以故意杀人罪论处。所渭安乐死，是指为免除患有不治之症、濒临死亡的病人的痛苦，受患者嘱托而使其无痛苦地死亡。对此，有的国家已经立法予以认可，但我国目前安乐死还缺乏合法性依据。我们认为，人为地提前结束患者生命的行为，违背社会主义道德准则和法律规范，具有犯罪的社会危害性，即使被害人同意，也不能排除这种杀人行为的社会危害性和刑事违法性。对实行安乐死的行为，不能以非罪论处，量刑上可以从轻或减轻处罚。

4.关于自杀案件的定性处罚问题。自杀是自愿结束自己生命的行为，本身不构成犯罪。但引起、促成自杀的原因比较复杂，其中有的对他人的自杀应当承担刑事责任。因此处理自杀案件，应根据案件的不同情况，区别对待，分别处理。