拒绝提供恐怖主义犯罪证据罪由下列要件构成：

1、主体为一般主体；

2、主观方面是出于故意；

3、侵害的客体是国家安全和国家安全机关的正常活动；

4、客观方面是明知他人有间谍犯罪行为，在国家安全机关向其调查有关情况、收集有关证据时，拒绝提供，情节严重的行为。

拒绝提供恐怖主义犯罪证据罪有哪些惩罚？

拒绝提供恐怖主义犯罪证据罪的惩罚有：构成该罪，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。该罪在客观上表现为明知他人有间谍犯罪或者恐怖主义、极端主义犯罪行为，在司法机关向其调查有关情况、收集有关证据时，拒绝提供，情节严重的情形。

《刑法》第三百一十一条

明知他人有间谍犯罪或者恐怖主义、极端主义犯罪行为，在司法机关向其调查有关情况、收集有关证据时，拒绝提供，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。