人民检察院应当立案复查的刑事申诉：

1、不服检察院不批准逮捕决定的申诉；

2、不服检察院不起诉决定的申诉；

3、不服检察院撤销案件决定的申诉；

4、不服法院已执行完毕的刑事判决、裁定的申诉；

5、不服法院已发生法律效力且尚在执行中的刑事判决、裁定的申诉。

刑事申诉多长时间立案

具有下列情形之一的，应当根据刑事诉讼法第二百四十二条的规定，决定重新审判：（一）有新的证据证明原判决、裁定认定的事实确有错误，可能影响定罪量刑的；（二）据以定罪量刑的证据不确实、不充分、依法应当排除的；（三）证明案件事实的主要证据之间存在矛盾的；（四）主要事实依据被依法变更或者撤销的；（五）认定罪名错误的；（六）量刑明显不当的；（七）违反法律关于溯及力规定的；（八）违反法律规定的诉讼程序，可能影响公正裁判的；（九）审判人员在审理该案件时有贪污受贿、徇私舞弊、枉法裁判行为的。

申诉权人的申诉期限于在法定的追究刑事责任的时效期限内，并须在发现申诉理由之日起三个月最长不得超过六个月以内提出，如果超过规定的时效期限，即不得再行申诉。

《刑事诉讼法》第一百八十一条

对于人民检察院依照本法第一百七十七条第二款规定作出的不起诉决定，被不起诉人如果不服，可以自收到决定书后七日以内向人民检察院申诉。人民检察院应当作出复查决定，通知被不起诉的人，同时抄送公安机关。