由死者的亲属认定，因为死亡抚恤金是发放给死者亲属的。抚恤金是公民所在单位在公民死亡后按照有关规定发放给死者近亲属或抚养人的生活补助费，同时具有一定精神抚慰的内容。给付对象是死者近亲属或抚养人，性质是对是对死者近亲属的一种经济方面的帮助或抚慰，是用于优抚和救济死者近亲属，特别是依靠死者生活而无经济来源的未成年人或丧失劳动能力的直系亲属，是对死者近亲属精神痛苦的一种抚慰。对于死亡抚恤金的处理可参照遗产法中的遗产处理原则予以合理分割，并应适当照顾无经济来源的未成年人或丧失劳动能力的直系亲属。

一、遗产的认定情况

遗产是公民死亡时遗留的、可以依法转移给他人的个人合法财产。我国《民法典》第一千一百二十二条规定：遗产是公民死亡时遗留的个人合法财产，包括：

(一)公民的收入；

(二)公民的房屋、储蓄和生活用品；

(三)公民的林木、牲畜和家禽；

(四)公民的文物、图书资料；

(五)法律允许公民所有的生产资料；

(六)公民的著作权、专利权中的财产权利；

(七)公民的其他合法财产(有价证券和履行标的为财物的债权等)。

公民死亡的时间是划定遗产的特定时间界限，是公民在死亡后才发生的，而不是公民在死亡时所遗留的，因此不是遗产。同时，公民只有在具有民事行为能力和民事权利能力的前提下才能通过行使一定的民事行为，取得财产所有权或其他合法债权，而丧葬费和抚恤金是公民所在单位在公民死亡时才给付的，不是基于公民死亡前的民事行为而取得的。