依据我国相关法律的规定，异地实施盗窃的犯罪嫌疑人回老家的，案件由盗窃地公安机关立案的，公安机关是可以到嫌疑人老家抓人的。

《公安机关办理刑事案件程序规定》

第三百三十六条县级以上公安机关办理刑事案件需要异地公安机关协作的，应当制作办案协作函件。

负责协作的县级以上公安机关接到异地公安机关请求协作的函件后，应当指定主管业务部门办理。

第三百三十九条异地执行拘留、逮捕的，执行人员应当持拘留证、逮捕证、办案协作函件和工作证件，与协作地县级以上公安机关联系，协作地公安机关应当派员协助执行。

第三百四十条委托异地公安机关代为执行拘留、逮捕的，应当将拘留证、逮捕证、办案协作函件送达协作地公安机关。

已被决定拘留、逮捕的犯罪嫌疑人在逃的，可以通过网上工作平台发布犯罪嫌疑人相关信息、拘留证或者逮捕证。各地公安机关发现网上逃犯的，应当立即组织抓捕。

协作地公安机关抓获犯罪嫌疑人后，应当立即通知委托地公安机关。委托地公安机关应当立即携带法律文书及时提解，提解的侦查人员不得少于二人。

哪些行为构成盗窃罪

1、盗窃公私财物，数额较大。根据法律规定，盗窃公私财物达1000元—3000元以上的，通常都会构成盗窃罪。如存在下列情形之一的，构成盗窃罪的金额可减半：

(1)曾因盗窃受过刑事处罚的;

(2)一年内曾因盗窃受过行政处罚的;

(3)组织、控制未成年人盗窃的;

(4)自然灾害、事故灾害、社会安全事件等突发事件期间，在事件发生地盗窃的;

(5)盗窃残疾人、孤寡老人、丧失劳动能力人的财物的;

(6)在医院盗窃病人或者其亲友财物的;

(7)盗窃救灾、抢险、防汛、优抚、扶贫、移民、救济款物的;

(8)因盗窃造成严重后果的。

2、多次盗窃。多次盗窃，应为二年内盗窃三次以上的，不管金额大小，即构成盗窃罪。

3、入户盗窃。入户盗窃，不论次数，不论盗窃价值的多少，一律追究刑事责任。

4、携带凶器盗窃。通常随身携带管制刀具、枪支等凶器盗窃的，一般都会被认定犯盗窃罪。

5、扒窃。

6、盗窃信用卡并使用的，以盗窃罪定罪处罚。

7、盗窃增值税专用发票或者可以用于骗取出口退税、抵扣税款的其他发票的，以盗窃罪定罪处罚。

8、邮政工作人员犯私自开拆或者隐匿、毁弃邮件、电报而窃取财物的，以盗窃罪定罪处罚。

9、以牟利为目的，盗接他人通信线路、复制他人电信码号或者明知是盗接、复制的电信设备、设施而使用的，以盗窃罪定罪处罚。