当事人构成妨害作证罪的处罚是根据《中华人民共和国刑法》第三百零七条第一款规定，妨害作证罪，是采用暴力、威胁、贿买等方法阻止证人作证或者指使他人作伪证的行为。帮助当事人毁灭、伪造证据，情节严重的，处三年以下有期徒刑或者拘役。

妨害作证罪是举动犯，只要实施了妨害作证的行为，均构成犯罪，情节严重是妨害作证罪的加重情节，所谓情节严重，主要是指行为人实施的妨害作证行为严重，侵害司法机关正常的诉讼活动，甚至使之无法进行；或者采取的手段极其恶劣：或者产生严重的后果，如造成冤、假、错案：或者行为人经批评教育后，仍继续实施妨害作证行为，等等。对于那些妨害作证行为情节显著轻微，危害不大，不能认定构成妨害作证罪。例如证人的亲朋好友怕证人作证后遭报复叫证人不要作证，这种作法虽然是错误的，但是情节轻微，危害不大，不构成妨害作证罪。

一、基本类型及表现是什么？

(1)行为人非法劝止、阻止证人依法作证，具体可采用暴力方式如绑架等方法使证人人身自由受到严重限制甚至丧失自由而无法作证；或者以暴力作后盾对证人进行威胁使证人不敢作证；或者采用金钱、财物或其他利益，或许诺钱财或其他利益使证人不愿作证；或者采用引诱、唆使、劝说来说服证人不要作证：还有利用职务等身份迫使从属部下不要作证等等。无论采用何种方式，只要主观上具有故意，客观上实施了妨害证人依法作证的行为，妨害了司法机关的正常的诉讼活动，就构成妨害作证罪。证人是否被劝止或被阻止而没有作证，或者证人是否接受贿买的金钱、财物，对行为人构成犯罪没有影响。

(2)行为人实施希望他人(不一定是证人)作伪证的行为。行为人具体可用胁迫的手段来实施，可以采用贿买的办法，也可以采用唆使、引诱的方法，还可以采用具他手段如利用职务迫使下属作伪证等。不管采用何种打法、手段，其实质都是一样的，即都是行为人希望他人作伪证，在客观上侵害了司法机关的诉讼活动，因此都是妨害作证的行为，行为人依法构成犯罪。在刑事案件侦查或审判过程中，辩护人、诉讼代理人以各种手段致使证人作伪证这种方式来妨害作证，如果构成犯罪的，应以妨害刑事证据罪论处。